Vamos lá, a palavra cover vem do inglês e traz sentido o que é igual.
Exemplo: eu gosto muito da banda Beatles, me junto com meus amigos, e me visto igual aos integrantes da banda e toco as mesmas musicas, em outras palavras imitando a banda Beatles, pronto você tem agora o Cover da banda Beatles.
Agora você pode estar procurando o significado da palavra "couvert", uma palavra muito usada nos bares que tem musica ao vivo.
Couvert ao contrario do cover, vem do francês e significa cobrir, é uma taxa que custeia aquela musica ao vivo.